浏阳教育网浏阳教育网http://www.lyedu.com.cn/http://www.lyedu.com.cn/images/logo.jpghttp://www.lyedu.com.cn/images/banner.jpg<meta name="Keywords" content="浏阳,浏阳教育,浏阳教育网"> http://www.lyedu.com.cn/Blogzh-cn木子Hongfu.li@126.com版权所有：浏阳教育网　　主办：浏阳教育局　　承办：浏阳教育信息中心<br>enableenableenableAdmin鲁家兴588鲁家兴<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 30pt; LINE-HEIGHT: 35pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-char-indent-size: 15.0pt; mso-line-height-rule: exactly"><SPAN style="FONT-SIZE: 15pt; FONT-FAMILY: 仿宋_GB2312">鲁家兴，男，数学本科毕业，中学高级教师，湖南省教育学会数学专业委员会和心理专业委员会会员，北大附中远程教育特聘教师。浏阳市第二届课堂教学能手，首届骨干教师，第三届名师，浏阳市教研教改积极分子。<SPAN lang=EN-US>1981年7月参加工作，先后在浏阳市中岳乡灌源完小、蕉溪中学、乌龙中学、新民学校工作，历任教研组长、教务主任、副校长，北区数学中心教研组长等职，现任新民学校教务主任。多次被评为浏阳市优秀教师、工会积极分子，先后9次年度考核优秀，并被浏阳市人民政府嘉奖，有近三十篇论文在省级以上刊物发表或获奖，2006年主编湘教版数学《中考教练》由延边大学出版社出版发行。多次担任浏阳市课堂教学评优活动数学科评委，多次聘为浏阳市期末考试初中数学命题制卷老师。</SPAN></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 15pt; FONT-FAMILY: 楷体_GB2312">信奉的教育理念是：把课堂还给学生，为学生的终身发展力服务。</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 15pt; FONT-FAMILY: 仿宋_GB2312"><?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p></SPAN></P>2007-7-5 9:55:47/Space/default.gif0

13874852694浏阳一中新民学校教育部门41030002007-7-5 10:01:31鲁家兴10http://www.lyedu.com.cn/rss.asp?ChannelID=2&BlogID=58820/Images/defaultface.gif鲁家兴10http://www.lyedu.com.cn/rss.asp?Action=diary&BlogID=608diary例谈数学教学中运用类比思想培养学生的创新能力 ——《梯形中位线》教学设计 浏阳一中教育集团新民学校 鲁家兴 素质教育的核心是培养学生的创新能力，而在数学教学中运用类比推理培养学生的创新能力是最为有效的途径之一。著名数学家波利亚曾经指出：“没有类比，在初等或高等数学中也许就不会有发现，在其他学科中也不会出成果”。数学中的许多概念、定理大多都是经过不断类比，逐步引申，推广深化，系统完善的。下面本人就《梯形中位线》一节的教学谈谈数学教学中运用类比思想培养学生创新能力的尝试。 一、用故事引入，激发学生类比兴趣。 课堂开始后，我对学生说：“下面我给大家讲一个著名生物学家达尔文的故事，达尔文的妻子是他的表姐，婚后生了十多个子女，个个都体弱多病，有的终生不育。有一天，达尔文从植物异花授粉和自花授粉实验中得出了异花授粉的后代较优，自花授粉的后代较弱的结论，他运用类比思想，把自花授粉与人类近亲结婚相类比，才发现它的子女体弱多病，乃是由于近亲结婚的结果。他的发现已成为人类繁衍的实践证明为真理。历史上许多杰出的科学家，可以说无一例外地都是善于应用‘类比思想’去发现真理的能手。今天我们也来试试运用类比思想去发现新的知识和规律”。学生听了这则故事后，兴趣大增，个个跃跃欲试，从而激发了学生进行探索创新的欲望。 二、复习三角形中位线定义，让学生类比得出梯形中位线的定义。 学生兴趣提起来后，教师顺势提问：“什么叫三角形的中位线？”学生马上回答：“过三角形两边中点的连线叫三角形的中位线”。“那么什么叫梯形的中位线呢？”一生受刚才故事的启发说：“过梯形两边中点的连线叫梯形的中位线”。另一生补充说：“应该是过梯形两腰中点的连线叫梯形的中位线”。教师给予了肯定并强调是“两腰中点”而不是“两底中点”。至此，梯形中位线的定义由学生类比得出来了。 三、引导学生由三角形中位线定理类比、猜想梯形的中位线定理。 学生得出了梯形的中位线定义后，教师让学生在自己的本子上画出梯形的中位线，结合三角形的中位线定理，类比猜想梯形的中位线定理，根据图形，学生很容易类比得出梯形的中位线平行于两底，但等于两底之和的一半一时难以观察出来，于是，教师引导学生用刻度尺量量梯形的中位线的长度与两底的长度，看它们具有怎样的关系，再引导学生猜想：“梯形的中位线平行于两底，且等于两底之和的一半”这个结论。这里，教师没有照搬教材中直接提出定理的方法，而是让学生通过类比猜想，通过动手发现梯形的中位线定理，有助于打消学生对“科学发现”的神秘感，让学生体验到“科学发现”后的快慰，从而激发学生进行探索创新的热情，加快学生探索创新能力的形成。 四、回忆三角形中位线定理的证明方法，类比探索梯形中位线定理的证明方法。 A 在学生猜想了“梯形中位线定理”的结论的基础上，教师先让学生回忆三角形中位线的两种证法。 E(E′) F D C B 方法一：过D作DE′∥BC，交AC于E′，利用平行线等分线段定理证明E′、E重合，再过D作DF∥AC，证明DE = FC = BC，从而得出结论。 F E D A 方法二：过C作CF∥AB交DE的延长线于F，证明△CEF≌△AED，从而得出CF = BD ，EF = ED，四边形DECF是平行四边形，由此得出结论。 C B 引导学生联系梯形中常用辅助线的方法，根据三角形的中位线定理及其证明方法，类比探索梯形中位线的下述证法。 F（F′） D A H E D C B A （1）过E作EF′∥BC交DE于F′，利用平行线等分线段定理证明F、F′重合，再过D作DG∥AB交BC于G交EF于H，利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理即可证明。（与方法一类似） D F（F′） G E C B （2）过E作EF′∥BC交DC于F′，同上证明F、F′重合。连结DB（或AC）交EF于G，利用三角形中位线定理即可得证。（与方法一类似） G A （3）过腰的中点F作GH∥AB，交AD的延长线 F E 于G，交BC于H，得△DFG≌△CFH， ABHG、 AEFG C H B 得AG = EF = BC （4）按教材方法，设法将梯形中位线转化为的三角形的中位线。 通过上述类比探索，学生从不同角度、用不同方法证明了梯形的中位线定理。学生的思维得到变通性的发散，既沟通了不同部分知识和方法间的联系，又开拓了解题的思路，锻炼和培养了学生的创新能力。 五、根据梯形中位线定理的内容及证法，引导学生进一步类比探索与之相似的命题的结论及证法。 A D 在学生完成了梯形中位线定理在计算中的简单应用之后，教师在屏幕上打出下面一道开放式的思考题，让学生类比探索。 E F C B 已知在梯形ABCD中AD∥BC中，E、F分别是对角线成AC、BD的中点，则EF与AD、BC具有怎样的关系，并证明之。 学生有了梯形中位线定理的类比探索经验，很快类比猜想出了EF∥AD∥BC，且EF = （BC - AD）的结论，并提出了多种证明方法，至此，学生的类比创新方法得到了进一步的巩固。 总之，中学数学中应用类比思想来发现问题或解决问题的实例比比皆是，上述所举仅是其中的一例，只要我们做培养学生类比能力的有心人，不断培养学生猜想，探索创新能力，学生的思维方式，思维习惯，思维活跃程度，才能得到发展，就会使他们感受到数学课其乐无穷，其创新能力就会不断发展和升华。 此论文2006年被《光明日报》教育部评为一等奖6082007年7月6日/Space/default.gif000

02007-8-14 17:28:13鲁家兴10http://www.lyedu.com.cn/rss.asp?Action=diary&BlogID=628diary6282007年8月14日/Space/default.gif000

02007-8-14 17:11:23鲁家兴10http://www.lyedu.com.cn/rss.asp?Action=diary&BlogID=629diary6291899年12月31日/Space/default.gif000

02007-8-14 15:47:07鲁家兴10http://www.lyedu.com.cn/rss.asp?Action=diary&BlogID=630diary6302007年8月14日/Space/default.gif000

02007-8-14 15:40:38鲁家兴10http://www.lyedu.com.cn/rss.asp?Action=diary&BlogID=631diary6312007年8月14日/Space/default.gif000

02007-8-14 17:23:4185郑吕章2008-5-23 9:15:510299张爱平2008-4-29 20:49:3601615鲁奔2007-11-28 16:40:0201240熊焱2007-11-22 16:06:07056贺雄2007-11-14 15:27:4901552张小明2007-11-6 11:35:4731457刘娉婷2007-9-25 9:17:4401449苏凝2007-9-18 16:33:31359黄建军2007-8-21 23:07:4505HongFu.Li2007-8-21 11:28:340/Article/jydt/JYGL教育督导、人事工作、财务管理、普通教育、成职教、特殊教育、幼儿教育/fzzx/jyjshttp://lyjy.lyedu.com.cn教育科研/zhaokao/ZGZJ/SSYD/Lyjyzj《浏阳教育》杂志电子版